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    SUPPLEMENTO: LUCE E MATERIA





    Prendiamo la figura seguente:



    Sulla sinistra abbiamo un cilindro di raggio r.

    Su di esso è stata disegnato una linea elicoidale che ha una passo "p".

    Tagliamo ora il cilindro lungo la linea di taglio e poi lungo la linea elicoidale.

    Se apriamo quello che ci rimane, otteniamo un triangolo rettangolo, la cui base è pari a 2pr ed altezza pari a "p".

    Per l'ipotesi che abbiamo fatto nel capitolo "Luce e Materia" la linea elicoidale è pari a l.

    Abbiamo quindi la situazione della figura seguente:



    Applicando il teorema di Pitagora al triangolo qui in alto possiamo scrivere che:



    Per l'osservatore esterno, tale percorso elicoidale è talmente piccolo da non poter essere rilevato facilmente, per cui a lui sembrerà che l'onda si muove con una velocità "apparente" pari a v.

    Ne consegue che il percorso "p" è pari a vt, dove t è il periodo (cioè 1/ f oppure l/c). Pertanto la relazione precedente si riscrive nel seguente modo:



    da cui si ha:



    che risolta rispetto ad r dà:



    Come si può vedere il raggio di curvatura del fotone ha una dipendenza relativistica rispetto alla velocità dell'onda apparente, pur non avendo introdotto nessuna ipotesi relativistica.

    In particolare, per v che tende a c, il raggio r tende a zero, ovvero l'onda si comporta nuovamente come un'onda aperta.

    E' importante osservare che questa relazione tra il raggio e la velocità apparente è in perfetta armonia con la relatività. Infatti, mano a mano che v aumenta r diminuisce e conseguentemente aumenta la densità di campo localmente.

    Questo aumento di campo (in funzione del termine sotto radice) fa sì che la massa associata all'onda debba aumenti dello stesso fattore.

    Contrariamente a quello che succede per la teoria della relatività, dove per v=c si ha una singolarità non eliminabile che implicherebbe una massa infinita; nel nostro caso invece l'inghippo matematico è risolto affermando che per v=c l'onda ritorna ad essere un'onda aperta. In questo modo si aggiusta una piccola incongruenza che anche lo stesso Einstein aveva notato nella sua relatività.









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    Pubblicato su: 2004-01-20 (1760 letture)

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