![\"\"](\"https:\/\/www.fisicamente.it\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/c2-1.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nsi vede chiaramente che si sono fatti \ndei “tagli” sul mappamondo, per poterlo schiacciare sul piano,\nal fine di mantenere coerente la rappresentazione con ci\u00f2 che c’\u00e8 nella realt\u00e0.\nPer\u00f2 ci\u00f2 non significa affatto che lo spazio bianco che si \u00e8 venuto a creare\nsul piano esista davvero nella realt\u00e0. Tale spazio viene a formarsi soltanto\nquando si rappresenta la superficie terrestre su un piano, ma non ha nessun\nriscontro effettivo nel mondo reale. Un altro esempio si pu\u00f2 fare usando la\nbuccia di un’arancia. Prendete un’arancia e tagliatela in sette spicchi uguali.\nTogliete la polpa dell’arancia in modo da lasciare di ogni spicchio solo la\nbuccia. Avrete quindi la buccia tagliata in sette spicchi uguali. Fate ora\naderire la buccia sul piano. Affiancate le varie fettine delle bucce e\notterrete qualcosa che pi\u00f9 o meno simile alla seguente figura. <\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.fisicamente.it\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/c2-2.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nNel momento in cui noi vogliamo ritornare alla vera struttura di partenza,\ndobbiamo eliminare lo spazio che si forma per effetto dello schiacciamento nel\npiano (l\u2019area bianca) e “ricucire” i vari lembi in modo da riottenere\nla forma sferica da cui partivamo. Se ci ostinassimo a voler considerare anche\nlo spazio bianco, avremo delle incongruenze fisiche. Nella fattispecie, avremmo\nche l’area totale sarebbe molto maggiore di quella reale e che punti contigui\nsulla superficie sferica (ad esempio A e A’) diventerebbero magicamente molto\ndistanti tra loro.<\/p>\n\n\n\n
E’ importante che il lettore abbia ben\nchiaro questo concetto, perch\u00e9 tra poco lo sposteremo su un qualcosa di un po\u2019\npi\u00f9 complicato\u2026 lo spaziotempo. E’ vero che tutte queste cose possano sembrare\ndelle osservazioni banali, ma come avete avuto modo di notare dal capitolo\nprecedente, da tante piccole banalit\u00e0 si sono dedotte delle cose non banali.<\/p>\n\n\n\n
Ora prendiamo un oggetto qualsiasi che si\nmuove in linea retta e a velocit\u00e0 costante. Vogliamo farne una rappresentazione\nche sia il pi\u00f9 possibile coerente con la realt\u00e0. Alle scuole, e alle universit\u00e0\nci insegnano che per rappresentare un moto del genere, dobbiamo prendere un\nsistema di riferimento cartesiano nel piano, assegnare all’asse delle ascisse\nil tempo e a quello delle ordinate lo spazio. Ma prima di procedere oltre, \u00e8\nnecessario porsi alcune domande: chi ci autorizza ad utilizzare il piano per\nuna rappresentazione dello spaziotempo? Ed inoltre: chi ci garantisce che lo\nspazio e il tempo siano veramente lineari? E per finire: chi ci garantisce che\nlo spazio e il tempo siano perpendicolari fra loro? Come avrete ben capito,\nnessuno ci pu\u00f2 confermare o smentire a priori che le nostre scelte siano giuste\no sbagliate; solo successivamente, quando ci saremmo accorti di eventuali\nconcordanze, o incongruenze potremmo dire con una certa sicurezza se il modello\nche avevamo scelto era corretto o no.<\/p>\n\n\n\n
Per evitare che qualche lettore si perda\nper strada, facciamo una piccola digressione sui riferimenti cartesiani; gli\naltri lettori, se non vogliono annoiarsi, possono saltare pi\u00f9 avanti\u2026..<\/p>\n\n\n\n
Il sistema di riferimento cartesiano, fu\nintrodotto dal matematico Renato Cartesio, (da cui il nome cartesiano). Egli si\naccorse che, all’interno di una stanza, poteva individuare tutti i punti della\nstanza, semplicemente con tre numeri, che sono rispettivamente la distanza dal\npavimento, la distanza da una parete e la distanza dall’altra parete (adiacente\na quella precedente). La stanza in questione, la possiamo immaginare come una\nscatola (ad esempio un cubo). Due facce adiacenti, si incontrano a formare uno\nspigolo (che \u00e8 un segmento lineare). Tre spigoli si incontrano formando un\nvertice, che di fatto \u00e8 un punto. Ad esempio qui di seguito abbiamo messo un\nsistema di riferimento a tre dimensioni nello spazio.<\/p>\n\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.fisicamente.it\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/c2-3.png\")
<\/figure><\/div>\n\n\n\nPrendiamo ora un sistema di riferimento cartesiano nel piano. Per\nconvenzione si indica con la lettera x<\/em>\nla retta denominata asse delle ascisse<\/em>,\nmentre si indica con la lettera y<\/em> la\nretta denominata con il nome di asse\ndelle ordinate<\/em>. Sempre per convenzione, si sceglie un verso positivo sia\nper l\u2019asse delle ascisse sia per quello delle ordinate. Il verso positivo per\nle ascisse \u00e8 quello che va da sinistra verso destra, mentre per l\u2019asse delle\nordinate \u00e8 quello che va dal basso verso l\u2019alto. Questa cosa si evidenzia\nmettendo una freccia a destra sull\u2019asse delle ascisse e una freccia verso\nl\u2019alto per l\u2019asse delle ordinate. Il punto dove le due rette si incrociano si\nchiama origine<\/em> o anche origine degli assi<\/em>. Questo punto \u00e8 lo\nzero per l\u2019ascissa x<\/em> e lo zero per\nl\u2019ordinata y<\/em>, cio\u00e8 vuol dire che se\nda questo punto ci spostiamo verso destra i numeri riportati sull\u2019asse delle x<\/em> aumenteranno positivamente, se invece\nci spostiamo verso sinistra aumenteranno negativamente. Insomma, \u00e8 come lo zero\ndi un termometro. Al di sotto dello zero abbiamo le temperature negative.\nAnalogamente per l\u2019asse delle ordinate. Andando verso l\u2019alto aumenteranno\npositivamente, scendendo verso il basso aumenteranno negativamente. Pertanto il\nnostro riferimento cartesiano nel piano sar\u00e0 fatto in questo modo:<\/p>\n\n\n\n \nNelle scuole c’insegnano che per\nfare una rappresentazione del moto di un oggetto dobbiamo procedere come segue:\n1) prendere un sistema di riferimento cartesiano come quello precedente; 2)\nsostituire l’asse delle ascisse x<\/em>,\ncon il tempo t<\/em> e l’asse delle\nordinate y<\/em>, con spazio. In altre\nparole abbiamo quello che \u00e8 rappresentato nella figura seguente:\n\n<\/p>\n\n\n\n Su questo sistema di riferimento i punti\ndel piano sono le coordinate spazio-temporali. Invece, una qualsiasi linea,\nretta o curva, rappresenta quello che normalmente in fisica si chiama\n“linea d’universo di un osservatore”, cio\u00e8 il percorso nello spazio e\nnel tempo che compie un osservatore. In particolare, in questa sede, siamo\ninteressati alle linee d’universo di tipo rettilinee. Infatti una qualsiasi\nretta disegnata nel piano s-t<\/em>\nrappresenta un osservatore che si muove a velocit\u00e0 costante. Le rette passanti\nper l’origine degli assi (il punto in cui si incontrano le rette “s<\/em>” e “t<\/em>“) sono del tutto equivalenti a quelle che non passano per\nl’origine, ma hanno il vantaggio di passare per il punto di coordinate s<\/em> =\n0 e \nt<\/em> = 0; il che \u00e8 solo una\nquestione di scelta dei riferimenti, ma semplifica i ragionamenti. Di seguito,\nabbiamo rappresentato un grafico s-t<\/em>\ncon alcune rette passanti per l’origine.<\/p>\n\n\n\n Ora facciamo alcune considerazioni sul\ngrafico. Abbiamo gi\u00e0 detto che le linee d’universo rettilinee rappresentano un\nosservatore che si muove a velocit\u00e0 costante. Cerchiamo di capire il perch\u00e9 di\ntutto questo, confrontando le rette contrassegnate con le lettere “a<\/em>“, “b<\/em>“, “c”<\/em> e\n“d<\/em>“. Come esempio prendiamo\nle rette “b<\/em>” e “c<\/em>“. Prendiamo un intervallo di\ntempo t’<\/em>. Spostiamo quest’intervallo\nverso l’alto (parallelamente all’asse dello spazio “s<\/em>“). Gli estremi dell’intervallo incontrano prima la retta\n“b<\/em>” e poi la retta “c<\/em>“. Quando incontriamo la retta\n“b<\/em>“, effettuiamo una\nseconda traslazione verso sinistra e quando incontriamo la retta “c<\/em>” effettuiamo un’altra traslazione\nverso sinistra. In questo modo stiamo controllando quanto spazio hanno percorso\ni due osservatori nello stesso intervallo di tempo. Ora da un rapido controllo\nsi vede che l’osservatore della retta “b<\/em>”\nha percorso uno spazio “S1<\/em>“,\nmentre l’osservatore della retta “c<\/em>”\nha percorso lo spazio “S2<\/em>“.\nE’ facile vedere che “S2<\/em>” \u00e8\npi\u00f9 grande di “S1<\/em>“;\npertanto l’osservatore “c<\/em>”\n(nello stesso intervallo di tempo) ha percorso pi\u00f9 spazio dell’osservatore\n“b<\/em>“. Possiamo quindi dire\nche l’osservatore “c<\/em>” \u00e8 pi\u00f9\nveloce dell’osservatore \u201cb\u201d. Allo stesso modo ci possiamo rendere conto che\nl’osservatore “b<\/em>” \u00e8 pi\u00f9\nveloce dell’osservatore “a<\/em>“,\ne che l’osservatore “d<\/em>” \u00e8\npi\u00f9 veloce dell’osservatore “c<\/em>“.\nIn altre parole essere pi\u00f9 veloce di un altro osservatore equivale a dire che\nla propria linea d’universo (sul grafico s-t<\/em>)\n\u00e8 una retta che risulta essere pi\u00f9 vicina all’asse dello spazio “s<\/em>“. Spieghiamoci meglio: prendete\nuna retta sul grafico s-t<\/em> (passante\nper l’origine); fatela ruotare in senso antiorario. Pi\u00f9 questa si avvicina\nall’asse spaziale e pi\u00f9 significa che state andando molto veloci. Se spingete\nil ragionamento al limite (cio\u00e8 la retta che avete preso si sovrappone all’asse\n“s<\/em>“) allora avrete un\nosservatore che possiede velocit\u00e0 infinita; mentre se la fate ruotare in senso\norario avrete un osservatore che \u00e8 sempre pi\u00f9 lento. Ancora una volta se\nspingete il ragionamento al limite (cio\u00e8 la retta si sovrappone all’asse “t<\/em>“) avrete che l’osservatore\nrisulta fermo nel vostro sistema. di riferimento.<\/p>\n\n\n\n Capito questo fatto, facciamo un passo\navanti. Proviamo a rappresentare nel piano s<\/em>–t<\/em> un oggetto che si muove a velocit\u00e0\nuguale a quella della luce. Come tutti sanno, la luce si propaga all\u2019incirca a\n300.000 Km al secondo. Disegnare, la linea d’universo di un oggetto che si\nmuove ad una velocit\u00e0 cos\u00ec elevata non \u00e8 molto facile, se non altro per\nl’oggettiva difficolt\u00e0 di fare in modo che questa linea sia distinguibile dalla\nretta “s<\/em>“; infatti le due\nrette risulterebbero talmente vicine, che nessun grafico in scala permetterebbe\ndi poter distinguere l’una dall’altra. Per una chiarezza d’esposizione,\nfacciamo una piccola forzatura; disegneremo la linea d’universo\ndell’osservatore che si muove alla velocit\u00e0 della luce un po\u2019 discostata dalla\nretta “s<\/em>” per fare in modo\nche le due rette siano distinguibili. Questo tipo di “forzatura”\nserve soltanto per rendere i disegni pi\u00f9 comprensibili e non c’\u00e8 nessun’altra\ncontroindicazione. Oltre a questa linea d’universo, vogliamo anche disegnare\nquella di un altro osservatore che si muove sempre a velocit\u00e0 della luce, ma\nnella direzione opposta a quella dell’altro osservatore. Nel grafico seguente\nabbiamo contrassegnato con la lettera “c<\/em>”\nl’osservatore che si muove alla velocit\u00e0 della luce nel verso positivo\ndell\u2019asse delle ordinate, mentre \u00e8 stata contrassegnata con la lettera “-c<\/em>” l’osservatore che si muove con\nvelocit\u00e0 della luce, ma nella direzione opposta. Le frecce poste a fianco a\nciascuna retta aiutano meglio a visualizzare questo fatto.<\/p>\n\n\n\n L’area colorata in grigio rappresenta una\nzona in cui le linee di universo degli osservatori sono evidentemente superiori\na quelle della luce (sia in un verso che nell’altro). Dalla teoria della\nrelativit\u00e0 ristretta e degli esperimenti sappiamo che la velocit\u00e0 della luce \u00e8\nun limite invalicabile e pertanto niente pu\u00f2 superare tale velocit\u00e0. Ora poich\u00e9\nnessun corpo fisico pu\u00f2 superarla, viene da chiedersi se questa zona esista\nrealmente o sia il frutto di uno schiacciamento nel piano di uno spazio tempo curvo.\nIn questo caso facciamo un esplicito riferimento agli esempi del mappamondo e\ndella buccia d’arancia che veniva schiacciata nel piano. Infatti, poich\u00e9 il\ndiagramma spazio-tempo fatto sul piano ci ha portato ad un’incongruenza fisica,\nci sembra quasi naturale pensare che lo spazio-tempo sia in realt\u00e0 una\nsuperficie curva. In questo caso stiamo deducendo la sua curvatura dello\nspaziotempo senza fare un uso esplicito della teoria della relativit\u00e0 generale.\nL’unico ingrediente che abbiamo inserito dentro \u00e8 quello che ci dice che la\nvelocit\u00e0 della luce non pu\u00f2 essere superata, che fa parte solo della relativit\u00e0\nristretta. Pertanto la zona colorata in grigio, nella realt\u00e0, non esiste;\nallora \u00e8 necessario toglierla. Se tagliamo via quest’area e ricuciamo i lembi,\notteniamo una superficie curva che finisce come la punta di un cono verso il\ncentro. Il lettore pu\u00f2 convincersi di questo fatto notando che le due aree\ngrigie convergono in modo brusco verso l\u2019origine degli assi. Questo \u00e8 dovuto al\nfatto che stiamo esaminando un\u2019area data dall\u2019incrocio di due rette e pertanto,\nnel punto di incontro, creano disomogeneit\u00e0 e curvatura differente. Invece,\npoich\u00e9 tutti i punti dell’universo dovrebbero avere uguale curvatura, per il\nfatto che non esistono punti privileggiati, se ne deduce che \u00e8 stato commesso\nqualche errore. L’errore che \u00e8 stato fatto \u00e8 quello di aver considerato tutte\nle linee d’universo come se fossero lineari, in particolare le linee d’universo\ndegli osservatori che viaggiano alla velocit\u00e0 della luce. Ci\u00f2 ci porta a\npensare che queste dovrebbero essere delle curve che, in particolari\ncondizioni, possono essere considerate delle rette. In geometria analitica si\nosserva che la cosiddetta “equazione canonica” della circonferenza,\ndegenera in una retta se la circonferenza tende all’infinito. Questi\n“parole” cos\u00ec complicate, stanno ad indicare che se una circonferenza\ndiventa grandissima, un pezzo di essa ci “appare” come se fosse un\npezzo di una retta; ancora una volta, spingendo il ragionamento al limite, se\nla circonferenza diventa infinita, la circonferenza stessa diventa una retta.<\/p>\n\n\n\n Capito questo, ci rendiamo conto che \u00e8\nnecessario sostituire le linee d’universo (associate alla luce) con delle linee\ncurve, ad esempio potremmo pensare a degli archi di circonferenza . Quindi la\nsituazione pu\u00f2 diventare pertanto la seguente:<\/p>\n\n\n\n Abbiamo volutamente accentuato la\ncurvatura delle linee d’universo, per mettere in evidenza che “c<\/em>” e “-c<\/em>” non sono rette, ma archi di circonferenza, ma avremmo\npotuto scegliere anche degli archi parabolici. Per il momento, non avendo altre\ninformazioni, procediamo con l\u2019ipotesi degli archi di circonferenza e vediamo\ndove arriviamo. Ovviamente, nella realt\u00e0, la curvatura \u00e8 tale da far s\u00ec che\nqueste linee d’universo siano confondibili con delle rette. Infatti, pi\u00f9 una\ncirconferenza \u00e8 grande, e pi\u00f9 \u00e8 facile che un tratto di questa circonferenza\nassomigli molto ad una retta. Una cosa simile accade per la terra. Essendo il\nraggio della terra di 6380 Km circa, ecco che un tratto di superficie terrestre,\npur essendo curva, venga confusa per piana. Ora, se ripetiamo nuovamente il\nragionamento precedente, ci accorgiamo che non esistono pi\u00f9 dei punti\nparticolari, ma la superficie curva che ne deriva \u00e8 abbastanza omogenea. A\nquesto punto potremmo credere di aver finito e che richiudendo il tutto\notteniamo la forma dello spazio-tempo\u2026. ma invece manca ancora qualcosa! Al\nnostro modellino dello spazio-tempo gli abbiamo detto che la velocit\u00e0 della\nluce non \u00e8 superabile (e lui ci ha risposto dicendoci che la superficie dello\nspazio-tempo deve essere curva); gli abbiamo detto che lo spazio-tempo deve\nessere omogeneo e non ci devono essere punti in cui si vede qualcosa di diverso\nrispetto agli altri (e lui ci ha detto che le linee d’universo della luce\ndevono essere delle curve come ad esempio degli archi di circonferenza).\nL’unica cosa che non gli abbiamo detto \u00e8 che il tempo scorre in un solo verso.\nFacciamo a tal proposito una piccola digressione. Riprendiamo il grafico s<\/em>–t<\/em>;\ndisegniamo in esso due linee d’universo di due osservatori; uno si muove in un\nverso, l’altro si muove nel verso opposto.<\/p>\n\n\n\n \nAbbiamo l’osservatore che va da A<\/em><\/strong> \nverso B<\/em><\/strong>, e quello che va\nda A’<\/em> verso B’<\/em>. Ovviamente non \u00e8 possibile che il\nprimo osservatore percorra la linea d’universo da B<\/em><\/strong> verso A<\/em><\/strong>,\nn\u00e9 che il secondo percorra la sua linea d’universo da B’<\/em><\/strong> verso A’<\/em><\/strong>;\nin tal caso significherebbe che i due osservatori si sono mossi indietro nel\ntempo. Ci accorgiamo invece che i due percorsi sono l’uno l’inverso dell’altro\n(rispetto allo spazio). Infatti se ribaltiamo il foglio sottosopra, ci\naccorgiamo che il disegno che otteniamo \u00e8 pressoch\u00e9 identico a quello di\npartenza., dove questa volta la direzione spaziale punta verso il basso del\nfoglio. Cos\u00ec facendo abbiamo semplicemente invertito tutto il discorso rispetto\nallo spazio, mentre la freccia del tempo continua ad essere orientata verso\ndestra. Se invece, partendo dal disegno della pagina precedente, giriamo il\nfoglio cos\u00ec come si gira la pagina di un libro, avremo ottenuto un ribaltamento\nrispetto al tempo. Se ora confrontiamo il disegno che si ottiene ribaltando il\ntempo, con quello di partenza, ci accorgiamo che, a parte le frecce che\nindicano il verso di percorrenza, il resto del grafico \u00e8 perfettamente uguale.\nCosa ne deduciamo? Che il grafico s-t<\/em> \u00e8 “muto” rispetto al tempo, cio\u00e8\nche tale grafico non ci dice da che parte scorre il tempo, perch\u00e9 ribaltare il\ngrafico rispetto allo spazio o rispetto al tempo (in questo grafico) non fa\nnessuna differenza. Invece noi sappiamo che andare in una direzione o in quella\nopposta non equivale a muoversi indietro nel tempo. Vi facciamo un altro\nesempio. Supponete di guardare un filmato. Nel filmato si vede un pallone da\ncalcio che si muove da sinistra verso destra. Siete in grado con questa\nsemplice informazione di stabilire se il filmato viene proiettato nel verso\ngiusto o se nel verso contrario? In altre parole un oggetto che si muove da\nsinistra verso destra \u00e8 equivalente ad un oggetto che si muove da destra verso\nsinistra, ma nel tempo che scorre all’indietro? E’ un po\u2019 contorta come\ndomanda\u2026 ma non \u00e8 cos\u00ec banale come si potrebbe pensare. Comunque la risposta a\nquesta domanda \u00e8 ovviamente: no, perch\u00e9 altrimenti invertire la direzione dei\npropri movimenti equivarrebbe ad andare indietro nel tempo\u2026 e purtroppo non \u00e8\ncos\u00ec semplice andare indietro nel tempo!\n\n<\/p>\n\n\n\n Quindi ne dobbiamo dedurre che nel grafico\nc’\u00e8 qualcosa di sbagliato! Ma cosa? Abbiamo gi\u00e0 detto che le linee d’universo\nsono archi circonferenza; abbiamo gi\u00e0 detto che la superficie dello\nspazio-tempo \u00e8 una superficie curva. Cosa ci manca? Chiederci se l’asse\nspaziale \u00e8 veramente una retta, se quella del tempo \u00e8 veramente una retta e se\nspazio e tempo sono davvero ortogonali fra loro.<\/p>\n\n\n\n Andiamo per gradi. Vediamo se l’asse\nspaziale \u00e8 veramente una retta o una curva. Per far questo ci aiutiamo con il\nseguente ragionamento. Innanzitutto ricordiamo che il sistema di riferimento\ncartesiano risulta (per costruzione) suddiviso in quattro aree (o settori)\nuguali fra loro. Il disegno seguente spiega meglio questo fatto:<\/p>\n\n\n\n L’area pi\u00f9 chiara (e contrassegnata con il\nnumero 1), viene comunemente chiamata “primo quadrante”; l’area un\npo\u2019 pi\u00f9 scura (e contrassegnata con il numero 2), viene chiamata “secondo\nquadrante”; l’area ancora pi\u00f9 scura (e contrassegnata con il numero 3)\nviene chiamata “terzo quadrante”; l’area pi\u00f9 scura di tutte (e\ncontrassegnata con il numero 4) viene chiamata “quarto quadrante”.<\/p>\n\n\n\n Detto questo, notiamo subito che la\nperfetta simmetria fra i vari quadranti sottintende automaticamente\nl’omogeneit\u00e0 dello spazio e del tempo, in particolare significa che passare dal\nsecondo al quarto quadrante o dal quarto al secondo, \u00e8 la stessa cosa. Se\nquesta cosa \u00e8 vera per lo spazio, non possiamo di certo dire la stessa cosa per\nquanto riguarda il tempo; in altre parole muoversi dal secondo al primo\nquadrante, non \u00e8 del tutto equivalente a muoversi dal primo al secondo.\nInfatti, se nel primo caso ci muoviamo nel verso consueto del tempo, nel\nsecondo caso ci dovremmo muovere indietro nel tempo, e evidentemente, quest’ultima\ncosa non \u00e8 vera.<\/p>\n\n\n\n Pertanto, questo implica che tra il\nsecondo e il primo quadrante ci deve essere un’asimmetria che ci renda conto\ndel fatto che il tempo scorre in un solo verso. \nLo stesso tipo di asimmetria ci deve essere tra il terzo e il quarto quadrante,\nperch\u00e9, ovviamente, il tempo scorre nello stesso verso sia nel primo e nel\nsecondo, che nel terzo e nel quarto. Invece, il passaggio dal primo al quarto\nquadrante deve essere equivalente al passaggio che c’\u00e8 tra quarto e primo\nquadrante, perch\u00e9 in questo caso stiamo osservando la cosa dal punto di vista\ndello spazio e non dal punto di vista del tempo. Infatti, muoversi in una\ndirezione \u00e8 equivalente a muoversi nella direzione opposta (ovviamente in\nassenza di campi di forze).<\/p>\n\n\n\n Siamo quindi giunti alla conclusione che\ndobbiamo modificare il sistema di riferimento cartesiano al fine di ottenere\nuno spazio-tempo che sia congruente con la realt\u00e0. Tale modifica deve essere\ntale da fare in modo che sussistano le condizioni di simmetria spaziale e di\nasimmetria temporale. Come prima cosa ci viene subito in mente che per ottenere\nqualcosa di simile dobbiamo distorcere l’asse dello spazio. Ma come? E in che\nmodo? Sicuramente dobbiamo fare in modo che, il nuovo asse spaziale sia tale da\nfare in modo che in tutti i punti dello spazio si veda la stessa cosa. Una\npossibile sostituzione che ci viene subito \u00e8 quello di sostituirlo con un arco\ndi circonferenza; infatti questa ha lo stesso tipo di curvatura ovunque, e ci\u00f2\nsoddisferebbe le condizioni richieste. Ma l’arco di circonferenza come deve\nessere orientato? Esistono di fatto due possibilit\u00e0: la prima con concavit\u00e0\nrivolta verso il futuro, l’altra con concavit\u00e0 rivolta verso il passato. Di\nseguito le esaminiamo entrambe per cercare di capire quale delle due soddisfa\nmeglio le condizioni reali. Cominciamo a disegnare qui di seguito quella con\nconcavit\u00e0 rivolta verso il futuro.<\/p>\n\n\n\n E’ possibile osservare che, ribaltare il\ndisegno sottosopra e guardandolo dalla parte opposta si ottiene un disegno\nmolto simile a quello di partenza; invece se giriamo il foglio dal lato lungo\n(cos\u00ec come si gira una pagina di un libro) e osserviamo il disegno otteniamo\nqualcosa che non \u00e8 proprio identico al disegno di partenza. Questo significa\nche questo tipo di spazio-tempo \u00e8 simmetrico per quanto riguarda lo spazio, ma\nnon per quanto riguarda il tempo. Nel disegno, come al solito, abbiamo\nvolutamente accentuato la curvatura dello spazio, che ovviamente non \u00e8 cos\u00ec;\nanzi questa \u00e8 talmente lieve da farci credere che lo spazio sia lineare e non\ncurvo. Abbiamo disegnato invece con una linea tratteggiata quella che\napparentemente sembra essere la linea spaziale. E’ possibile osservare che\nanche il disegno qui di seguito soddisfa le condizioni di simmetria spaziale e\ndi asimmetria temporale: <\/p>\n\n\n\n Come possiamo osservare i due disegni\nhanno una notevole differenza rispetto al tempo. Ma allora, quale dei due \u00e8\ncorretto? Qual \u00e8 quello che soddisfa tutte le condizioni del nostro\nspazio-tempo? Per rispondere a queste domande dobbiamo analizzare il moto di un\ncorpo prima nel primo spazio e poi nel secondo e vedere quale dei due \u00e8 pi\u00f9\ncoerente. Nel grafico che segue abbiamo disegnato le curve “a<\/em>” e “b<\/em>” che sono due percorsi opposti di due osservatori distinti.\nLe curve “a<\/em>” e “b<\/em>” sono le linee d’universo di\nquesti due osservatori che si muovono a velocit\u00e0 costante. La curvatura che\nesse possiedono deriva dal fatto che l’asse spaziale \u00e8 curvato in avanti. Per ottenerle basta infatti ruotare la curva\ndello spazio “s<\/em>“. <\/p>\n\n\n\n Notiamo anche che con la rotazione dell\u2019asse curvo\ndello spazio, se ne modifica anche l\u2019incurvamento. Infatti, eseguendo una\nrotazione di 90\u00b0 in senso orario fino a raggiungere l\u2019asse del tempo, dovremmo\ntrovarci ad avere una retta come l\u2019asse del tempo. Questo significa che mano a mano\nche la curva dello spazio ruota in senso orario, il suo incurvamento tende a\nschiacciarsi sempre di pi\u00f9 fino a tornare ad essere una retta. Ma per il\nmomento questa osservazione non la teniamo in conto. Invece le rette a’<\/em> e b’<\/em> sono i percorsi\nche si osservano se si suppone che lo spazio sia lineare. Pertanto, se\nosserviamo questo fenomeno da un sistema di riferimento classico (nella figura\n\u00e8 quello contrassegnato da s’<\/em> e da t<\/em>), i due osservatori non sembrano\nmuoversi a velocit\u00e0 costante, ma sembrano muoversi di moto decelerato;\nl’effetto di questo spazio-tempo \u00e8 quindi quello di rallentare il moto dei\ncorpi. Chiameremo pertanto questo tipo di spazio-tempo “spazio\ndecelerato”.\n <\/p>\n\n\n\n \n Vediamo ora l’altra possibilit\u00e0, cio\u00e8 quella\ndella concavit\u00e0 rivolta verso il passato. \n\n<\/p>\n\n\n\n Anche in questo caso abbiamo preso gli osservatori “a<\/em>” e “b<\/em>” che si muovono a velocit\u00e0 costante. Ovviamente, come nel\ncaso precedente, muoversi a velocit\u00e0 costante in uno spazio-tempo in cui l’asse\nspaziale \u00e8 curvo, significa avere una linea d’universo curva. Se tale linea\nviene osservata da un sistema di riferimento classico appare (in questo caso)\ncome un corpo in accelerazione. Chiameremo questo tipo di spazio-tempo\n“spazio accelerato”.<\/p>\n\n\n\n Ora dobbiamo cercare di capire quale dei\ndue sistemi \u00e8 pi\u00f9 aderente al nostro universo. Nel primo caso abbiamo quindi\n(oltre alla gravit\u00e0) anche un’altra forza attrattiva che tenderebbe a\nrallentare il movimento dei corpi. L’effetto complessivo di queste due forze\ndovrebbe essere quello di rallentare l’espansione dell’universo e di invertire\nil moto delle galassie.<\/p>\n\n\n\n Nel secondo caso, la forza generata dal\npiegamento dello spazio verso il passato fa s\u00ec che ci appaia come una forza\nrepulsiva che accelera i corpi, mettendosi in contrapposizione alla gravit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n In particolare i due effetti (nello spazio\naccelerato) tendono ad annullarsi reciprocamente dando cos\u00ec l’idea di uno\nspazio-tempo pressoch\u00e9 piatto. Quest’ultima considerazione \u00e8 in accordo con le\nrilevazioni sperimentali (esperimento BOOMERANG[1]<\/a>) che danno un aspetto\ndell’universo abbastanza piatto e con altre osservazioni che vedono in\naccelerazione i corpi dell\u2019universo pi\u00f9 lontani.<\/p>\n\n\n\n Quindi d’ora in poi considereremo lo\nspazio accelerato come il modello aderente al tempo che scorre nel verso\npositivo (cio\u00e8 quello conosciuto), mentre con lo spazio decelerato alluderemo\nal modello con il tempo negativo.<\/p>\n\n\n\n Vi vogliamo far notare che le curvature in\nquestione sono state molto accentuate e che per intervalli di tempo piccoli\n(non superiori agli anni) e per lunghezze relativamente piccole (inferiori agli\nanni luce), il sistema di riferimento pu\u00f2 essere approssimato con quello\nclassico; l’unica differenza che esiste, \u00e8 che sul sistema di riferimento\nclassico l’inversione temporale non cambia nulla, mentre nel sistema “spazio\naccelerato” cambia totalmente la situazione. Anzi pi\u00f9 gli spazi diventano\npiccoli e pi\u00f9 queste asimmetrie si noteranno sempre di meno fino quasi a\nscomparire, questo perch\u00e9 se si prende una porzione di una curva e la si\nsceglie molto piccola, sembrer\u00e0 tanto pi\u00f9 lineare quanto pi\u00f9 piccola \u00e8 questa\nporzione di curva. Ci\u00f2 vuol dire che nel mondo del microcosmo, ovvero quello\ndella meccanica quantistica, i fenomeni devono apparire come se ci fosse una\nperfetta simmetria tra passato e futuro e quindi come se non ci non fossero\ndifferenze tra oggetti che si muovono avanti nel tempo ed oggetti che si\nmuovono indietro nel tempo. Ad esempio il positrone (che \u00e8 l\u2019antiparticella di\nun elettrone) invece di esser visto come un elettrone carico positivamente, pu\u00f2\nessere assimilato ad un elettrone che si muove indietro nel tempo. Ovviamente,\npoich\u00e9 a livello macroscopico c\u2019\u00e8 un\u2019evidente asimmetria tra passato e futuro,\nallora ci\u00f2 implica che deve esistere almeno un evento, anche a livello\nmicroscopico, che sia asimmetrico rispetto al tempo, in modo tale che la il\ntratto infinitesimo di curva che abbiamo preso conservi anch\u2019esso un residuo dell\u2019asimmetria del tempo.\nRecentemente sono state osservate delle particelle (mesoni B) che rispetto\nall\u2019inversione del tempo non si comportano in modo simmetrico.<\/p>\n\n\n\n Notiamo inoltre un’altra cosa; affinch\u00e9\ntutti gli osservatori vedano uno spazio-tempo omogeneo, \u00e8 necessario che la\nlinea di tempo di ogni osservatore sia sempre perpendicolare allo spazio.\nQuesto implica che le linee di tempo dei vari osservatori non sono tra loro\nparallele. Questo discorso diventa pi\u00f9 chiaro con i seguenti disegni:<\/p>\n\n\n\n \nNel disegno di sinistra abbiamo una\nrappresentazione classica di due osservatori, A e B che si trovano fermi nello\nspazio; le loro linee d’universo (le linee “a” e “b”) sono\npertanto delle rette parallele all’asse del tempo. In tal caso, il tempo di A e\nil tempo di B sono fra loro paralleli. Ci\u00f2 significa che il tempo misurato da A\ne il tempo misurato in B sono identici. \n\n<\/p>\n\n\n\n Nel disegno di destra invece le linee di\ntempo dei due osservatori (indicate\nsempre con “a” e “b”) sono perpendicolari all’arco della\ncirconferenza e pertanto non risultano paralleli tra loro. Quando la distanza\nfra A e B \u00e8 molto piccola, allora le loro linee di tempo risultano quasi\nparallele.<\/p>\n\n\n\n Se supponiamo che lo spazio-tempo sia come\nquello della figura di sinistra, allora per fare un confronto dei tempi, si\nprende un intervallo (ad esempio quello dell’osservatore A), lo si sposta verso\nl\u2019alto in modo tale che esso continui a rimanere parallelo all’asse del tempo,\nfinch\u00e9 non si sovrappone a quello di B. Giunto in questa posizione si esegue il\nconfronto fra i due tempi. Invece, se supponiamo che lo spazio-tempo sia come\nnella figura di destra, per confrontare gli intervalli di tempo di A e di B, si\ndeve eseguire una rotazione tale da mantenere l’intervallo in questione sempre\nperpendicolare all’arco di circonferenza che identifica la linea dello spazio.\nPer esempio, se vogliamo confrontare il tempo dell’osservatore A con quello dell’osservatore\nB dobbiamo immaginarci le linee di tempo come se fossero delle lancette di un\norologio gigante; per confrontare il tempo di A con il tempo di B, dobbiamo far\nruotare questa lancetta immaginaria fino a che non si sovrappone a B. In tal\nmodo otteniamo un confronto corretto. <\/p>\n\n\n\n Se invece applichiamo il metodo della\nfigura di sinistra, (avendo quindi fatto l’ipotesi sbagliata) allora ci\naccorgeremo che su distanze notevoli il modello di sinistra sbaglia, nel senso\nche ci descrive tempi sbagliati. Infatti questa cosa \u00e8 vera a livello\nsperimentale. E’ noto che il confronto fra l’et\u00e0 degli oggetti che si trovano\nai confini del nostro universo e l’et\u00e0 della terra, c’\u00e8 una discrepanza\nnotevole tale da aver seminato il dubbio sulla correttezza della teoria della\nrelativit\u00e0. Sperimentalmente si osserva che gli oggetti pi\u00f9 lontani\nrisulterebbero molto pi\u00f9 giovani della terra.<\/p>\n\n\n\n La figura seguente illustra ancora meglio\nquesto fatto. L’intervallo di tempo misurato dall’osservatore A \u00e8 stato segnato\nsulla sua linea di tempo con il grigio chiaro. Sulla linea di tempo\ndell’osservatore B (e anche su C) \u00e8 stato riportato con le due metodologie\ndiverse. Nel primo caso eseguendo una rotazione si ottengono i tratti di tempo\ndi B e di C; nel secondo caso, (metodo classico) si \u00e8 effettuato uno\nspostamento parallelo all’ipotetico asse spaziale, mediante le linee\ntratteggiate. Quello che si ottiene in quest’ultimo caso sono gli intervalli di\ntempo \u201cb\u201d e \u201cc\u201d. Ora \u00e8 possibile vedere che l’intervallo di tempo di un oggetto\nmolto lontano risulta pertanto accorciato per un’errata interpretazione dello\nspazio-tempo. E’ possibile calcolare l’entit\u00e0 di curvatura dello spazio-tempo\npartendo proprio dall’errore che si commette nel confrontare l’et\u00e0 di un\noggetto molto lontano con quella della terra. E’ ovvio che bisogna conoscere\ncon esattezza la distanza dell’oggetto da noi e l’et\u00e0 stimata dell’oggetto.<\/p>\n\n\n\n Prima di modellizzare lo spazio-tempo,\nfacciamo un’ultima osservazione. Prendiamo lo spazio-tempo accelerato della\nfigura seguente:<\/p>\n\n\n\n \nIn questa rappresentazione abbiamo\novviamente omesso le altre dimensioni dello spazio; infatti il grafico riporta\nuna dimensione dello spazio, pi\u00f9 il tempo. E le altre due dimensioni spaziali? \n\n<\/p>\n\n\n\n Che fine hanno fatto? Bene, trattandosi di\nun piano, non potevamo ovviamente inserirle; per\u00f2, poich\u00e9 abbiamo a\ndisposizione un’altra dimensione, che \u00e8 quella uscente dal foglio, possiamo\nrappresentare due dimensioni spaziali in funzione del tempo. Una delle due\ndimensioni spaziali la chiameremo Sx<\/sub><\/em>\ne l’altra Sy<\/sub><\/em>. Sia l’una\nche l’altra dovranno avere lo stesso tipo di andamento nei confronti del tempo,\ned inoltre dovranno essere fra loro ortogonali per omogeneit\u00e0 dello spazio.\nQueste condizioni portano alla figura seguente, dove si pu\u00f2 facilmente notare\nche le curve Sx<\/sub><\/em> ed Sy<\/sub><\/em> generano una superficie\ncurva; in particolare la superficie che viene a generarsi \u00e8 la porzione di una\nsuperficie sferica.<\/p>\n\n\n\n Per capire come essa si generi, basta\nimmaginare che Sx<\/sub><\/em> ed Sy<\/sub><\/em> ruotino attorno all’asse t<\/em>; quello che apparir\u00e0 \u00e8 proprio la\nporzione di una superficie sferica. Se ora generalizziamo, ci accorgiamo che se\nprendiamo una qualsiasi superficie nello spazio, essa deve risultare curvata\nrispetto al tempo in modo d\u2019avere sempre una porzione di una sfera. E’ anche\nevidente dalla figura seguente, che le porzioni sferiche risultano sempre pi\u00f9\ngrandi se vengono prese negli istanti di tempo successivi. Mano a mano che ci\nsi allontana dal tempo di origine nel verso positivo del tempo, le superfici di\nspazio devono diventare sempre pi\u00f9 grandi, mentre se guardiamo indietro le\nsuperfici sono pi\u00f9 piccole.<\/p>\n\n\n\n Ci\u00f2 comporta che se vogliamo vedere una rappresentazione dello spazio in\ntutte e tre le sue dimensioni dobbiamo togliere la coordinata temporale e fare\nin modo che se prendiamo una qualsiasi superficie nello spazio, questa debba\nrisultare appartenente ad una sfera. Questa condizione \u00e8 soddisfatta se e\nsoltanto se lo spazio (questa volta senza il tempo) risulta sferico. Infatti in\nquesto modo, qualsiasi sia la superficie che prendiamo, risulter\u00e0 per forza di\nforma sferica. Un’altra cosa importante che risalta agli occhi \u00e8 che nel verso\ndel tempo positivo, queste porzioni di superficie sferica tendono a diventare\nsempre pi\u00f9 grandi, quindi nello spazio a tre dimensioni (che per semplicit\u00e0\nchiameremo “universo”) avremo un\u2019infinit\u00e0 di sfere sovrapposte in\nespansione; conseguenza immediata dello spazio-tempo accelerato \u00e8 quindi\nl’universo in espansione, che risulta in perfetto accordo con le osservazioni\nsperimentali gi\u00e0 condotte in astronomia. Quindi, l’universo \u00e8 una sfera in\nespansione, per\u00f2 solo dal punto di vista spaziale. Questa osservazione per\u00f2 ci\ndice qualcosa di pi\u00f9 rispetto a quello che ci dicono le osservazioni\nastronomiche. Infatti da queste sappiamo che tutti i corpi dell\u2019universo sembrano\nessere in fuga gli uni rispetto agli altri come se fossero stati sparati da un\npunto di origine. Il ragionamento che abbiamo esposto supera questa visione e\nva ben oltre. Non \u00e8 la materia ad essere\nproiettata da un punto d\u2019origine, ma lo stesso spaziotempo. Anzi, c\u2019\u00e8 di pi\u00f9!\nOgni punto dello spaziotempo si comporterebbe come una microsfera in espansione\nche si espande ad un ritmo ben preciso. Ci\u00f2 implica che nel nostro universo\nogni cosa si sta ingrandendo. Vi chiederete: \u201ccosa? Ci stiamo gonfiando?\u201d Esattamente!\nSe tutto si gonfia allo stesso ritmo non sar\u00e0 possibile rendersene conto\nlocalmente. L\u2019ingrandimento (su scala ridotta) \u00e8 costante e pertanto non sar\u00e0\npossibile neanche notarlo. Invece su scale galattiche questo ingrandimento\napparir\u00e0 come se le stelle dell\u2019universo fossero l\u2019uvetta e i canditi di un\npanettone che sta lievitando, cio\u00e8 sembrer\u00e0 che si stiano allontanando come se\nci fosse stato un big bang, ma in realt\u00e0 quella potrebbe essere la vera freccia\ndel tempo. Ogni istante \u00e8 immortalato quindi da una precisa grandezza del\nguscio dello spaziotempo e da una precisa grandezza della materia. Ingrandire o\nrimpicciolire la materia potrebbe significare uno spostamento nel tempo. Detto\nquesto, cerchiamo invece di ottenere la struttura dello spazio-tempo che sar\u00e0\npertanto differente dalla forma dello spazio puro.<\/p>\n\n\n\n Per richiudere lo spazio tempo dobbiamo\nricordarci due cose fondamentali: il fatto che lo spazio-tempo non \u00e8\nrappresentabile su un piano, ma su una superficie curva (con curvatura\ncostante), e che lo spazio \u00e8 curvo rispetto al tempo. Le superfici curve che\nsoddisfano queste condizioni sono diverse; ad esempio le superfici sferiche e\ncilindriche sembrano entrambe soddisfare queste condizioni. Per\u00f2 notiamo che\nl’altra condizione (quella del dello spazio curvo rispetto al tempo) non pu\u00f2\nessere soddisfatta dalla superficie sferica; siamo quindi pi\u00f9 propensi a\npensare che la forma pi\u00f9 adeguata allo spazio-tempo sia di forma cilindrica. Il\nlettore non faccia confusione tra il modello a sfere in espansione che abbiamo\nappena esposto, con quello che ora stiamo affrontando. Quello delle sfere in\nespansione lo abbiamo ottenuto escludendo il tempo e poi reintroducendolo come\nuna serie di fotogrammi in sequenza (sfere via via sempre pi\u00f9 grandi). Dal\ncapitolo precedente abbiamo per\u00f2 ipotizzato che il tempo ha una struttura pi\u00f9\ncomplessa della semplice monodimensionalit\u00e0, pertanto rappresentare uno spazio\ntempo a cinque o sei dimensioni pu\u00f2 essere complicato. Al massimo possiamo\nescludere tre dimensioni e disegnare le restanti tre dimensioni. Ovviamente\nogni volta verr\u00e0 una rappresentazione che potr\u00e0 essere differente dalle\nprecedenti. Con tre dimensioni spaziali ed una temporale abbiamo trovato delle\nsfere in espansione. Proviamo ora ragionare in un altro modo e vediamo dove\narriviamo. Prima di questa parentesi, stavamo dicendo che partendo dalla\nsuperficie di rappresentazione dello spaziotempo dovevamo usare una forma\ncilindrica. Quindi, dopo aver imposto la prima condizione abbiamo qualcosa che\nha una forma simile alla figura seguente<\/p>\n\n\n\n Tutti i percorsi paralleli all’asse del\ncilindro sono pertanto percorsi puramente spaziali, mentre tutti i percorsi\ncircolari, concentrici alla circonferenza del cilindro, sono percorsi puramente\ntemporali; tutti gli altri percorsi sono invece percorsi ibridi cio\u00e8\nspazio-temporali. Una cosa che bisogna subito notare \u00e8 che i percorsi\nperpendicolari all’asse del cilindro (come il raggio della circonferenza) non\nsono n\u00e9 percorsi spaziali, n\u00e9 temporali, n\u00e9 tantomeno spazio-temporali. Questi\npercorsi non sono identificabili con nessuna delle dimensioni gi\u00e0 conosciute,\npertanto debbono essere percorsi appartenenti ad una dimensione d’ordine\nsuperiore alle quattro gi\u00e0 conosciute, quindi potrebbe essere una delle due\ndimensioni non conosciute del tempo. Chiudiamo qui questa piccola parentesi e\ntorniamo ad inserire un’altra cosa che avevamo dedotto; lo spazio \u00e8 curvo\nrispetto al tempo. In tal caso il cilindro deve essere piegato in modo tale da rendere conto di\nquesto fatto. Quello che otteniamo \u00e8 quello che si vede nella figura seguente:<\/p>\n\n\n\n In questo disegno si \u00e8 evidenziato che il\ncilindro \u00e8 stato piegato per ottenere uno spazio curvo rispetto al tempo. Ora\ntutti i percorsi curvi come S<\/em> sono\npercorsi spaziali, mentre quelli concentrici a t<\/em> sono percorsi temporali; quelli indicati con la lettera R sono\npercorsi associati a questa quinta dimensione.<\/p>\n\n\n\n E’ da notare che questa struttura deve\nessere sempre la stessa indipendentemente dal lato dalla quale viene vista.\nPertanto deve subire ancora un’altra distorsione tale da permetterci di avere\nun’omogeneit\u00e0 uniforme. Infatti se cos\u00ec non fosse si avrebbe l\u2019assurdo di un\ntempo che si richiude su se stesso in\nuna durata breve. Questo implica che ci deve essere una non perpendicolarit\u00e0\ntra spazio e tempo. Questa mancanza di perpendicolarit\u00e0 porta la struttura di prima a non richiudersi\nad anello ma a distorcersi leggermente fino a formare delle spire. Si arriva\ncos\u00ec al disegno successivo dove abbiamo rappresentato lo spazio-tempo nella sua\nforma pi\u00f9 completa.<\/p>\n\n\n\n \nIl cilindro di prima deve pertanto\navvolgersi su s\u00e9 stesso pi\u00f9 volte fino a formare una specie di molla. Ora, si\npu\u00f2 notare, che girando intorno alla molla, il suo aspetto \u00e8 sempre lo stesso e\nche le sue curvature soddisfano ampiamente le richieste che avevamo imposto. La\nfigura seguente dovrebbe essere pi\u00f9 esplicativa nel singolo dettaglio.\n\n<\/p>\n\n\n\n Ora il modello dello spazio-tempo \u00e8 quasi\ncompleto, manca un solo dettaglio. Bisogna dire al nostro modello che lo\nspazio-tempo deve essere finito ma illimitato. Queste ultime due condizioni\nsono le condizioni che aveva imposto anche Einstein al suo modello per avere\nuna rappresentazione coerente con le osservazioni sperimentali. Questa\ncondizione ci obbliga a richiudere la struttura spiroidale su s\u00e9 stessa fino a\nformare quella specie di ciambella come nella seguente figura.<\/p>\n\n\n\n La figura a ciambella appena vista \u00e8 la\nstruttura dello spazio rispetto a due dimensioni del tempo, dove per\u00f2 abbiamo\nomesso lo spessore. Nella figura sembra essere molto sottile, anzi quasi\nfiliforme, ma in realt\u00e0 si tratta di un tubo cilindrico avvolto a spirale\nsimile a quello della figura precedente. Da notare che lo stesso ragionamento\npu\u00f2 essere ripetuto su ciascuna dimensione spaziale insieme a due dimensioni\ntemporali. In particolare ricordiamo come abbiamo costruito il grafico s-t<\/em>, che per comodit\u00e0 riportiamo qui di\nseguito.<\/p>\n\n\n\n Avevamo preso l\u2019asse x<\/em> e lo avevamo assegnato al tempo, mentre l\u2019asse y<\/em> lo avevamo assegnato allo spazio.\nImplicitamente abbiamo detto che un\u2019asse spaziale era ortogonale al sua\ncorrispettiva dimensione temporale. Tecnicamente l\u2019asse spaziale lo dovremmo\nchiamare Sx<\/sub><\/em> mentre quello\ntemporale Tx,<\/sub><\/em> perch\u00e9 sono\nfra loro correlati. Analogamente per Sy<\/sub><\/em>\ne Ty<\/sub><\/em>, cos\u00ec come per Sz<\/sub><\/em> e Tz<\/sub><\/em>.<\/p>\n\n\n\n Avevamo anche fatto diversi ragionamenti\nche ci avevamo portato a dire che lo spazio doveva essere curvo rispetto al\ntempo. Ora in analogia possiamo dedurre che anche il tempo \u00e8 curvo rispetto\nallo spazio con la concavit\u00e0 rivolta verso l\u2019interno come nella figura\nseguente.<\/p>\n\n\n\n Ripetendo il ragionamento che avevamo\nfatto in precedenza arriviamo al grafico successivo, dove \u00e8 possibile osservare\nche anche il tempo determina una porzione di una superficie sferica che si\nconcatena allo spazio. Alla fine si pu\u00f2 capire per analogia che anche il tempo\nsi comporta come le sfere di spazio in espansione.<\/p>\n\n\n\n Questo \u00e8 importante perch\u00e9 se lo spazio in\nespansione ci ha fatto capire che in passato eravamo fisicamente pi\u00f9 \u201cpiccoli\u201d\ndi adesso, le sfere di tempo ci fanno capire che un intervallo di tempo del\npassato durava molto di meno di adesso. Ci\u00f2 implicherebbe che il tempo sta\nrallentando. Pertanto le stime sull\u2019et\u00e0 dell\u2019universo potrebbero essere molto,\nma molto pi\u00f9 grandi di quanto non lo sia nella realt\u00e0. La datazione attuale \u00e8\nbasata sul concetto matematico di \u201cestrapolazione\u201d[2]<\/a>. Questa \u00e8 un\u2019operazione\nabbastanza nota nell\u2019analisi numerica e spesso, nei libri di testo\nuniversitari, viene indicata come un\u2019operazione potenzialmente azzardata, non\npriva di effetti collaterali. Ma facciamo una breve sintesi per i lettori meno\neruditi in materia. L\u2019interpolazione numerica \u00e8 un\u2019operazione che si esegue per\ncalcolare una funzione matematica all\u2019interno di un intervallo prefissato. In\nquesto intervallo, vengono assegnati dei punti noti (detti nodi) dove la funzione\nassume valori notevoli. L\u2019interpolazione permette di poter calcolare quella\nfunzione all\u2019interno di quell\u2019intervallo ma in punti diversi da quelli\nconosciuti. Per fare questo si usano dei polinomi interpolatori che permettono\ndi fare queste operazioni (dentro l\u2019intervallo assegnato) e con un errore molto\ncontenuto. Attenzione per\u00f2 ad applicare questi polinomi al di fuori\ndell\u2019intervallo prefissato. E\u2019 un\u2019operazione pericolosa perch\u00e9 produce errori\nspaventosamente grandi. Questo vuol dire se l\u2019intervallo di tempo entro cui \u00e8\nstata misurata una legge fisica \u00e8 di un secolo, non \u00e8 possibile estendere\nquesta legge con assoluta certezza anche nei secoli pi\u00f9 remoti. Nessuno ci\ngarantisce che il tempo scorresse allo stesso modo. In altre parole, i miliardi\ndi anni ipotizzati per il nostro universo, potrebbero essere in realt\u00e0 solo\ndiverse migliaia di anni. Ma c\u2019\u00e8 di pi\u00f9! Questo concatenarsi fra spazio e tempo\nci fa venire in mente il concatenamento del campo elettrico con quello\nmagnetico (che approfondiremo meglio nel prossimo capitolo) e che sta alla base\ndella propagazione elettromagnetica. Verrebbe da pensare che una bolla di\nspazio genera una bolla di tempo che a sua volta genera un\u2019altra di spazio e\ncos\u00ec via. La completa fusione di spazio e tempo (come la fusione di campo\nelettrico e magnetico) creerebbe il continum spaziotempo. Anzi a questo punto \u00e8\npossibile che la nostra bolla di spazio 3D si converta in una bolla di tempo 3D\ne che subito dopo si ritrasformi in una bolla di spazio 3D, analogamente a quanto\naccade alle onde elettromagnetiche dove il campo elettrico si trasforma in\ncampo magnetico per poi riconvertirsi in campo elettrico e cos\u00ec via. Insomma, se\nle cose stessero in questo modo, verrebbe da pensare che il tempo non \u00e8 quello\nche conosciamo. [1]<\/a> \nhttp:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/BOOMERanG_experiment<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.fisicamente.it\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/c2-4-1.png\")
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